काव्य-शास्त्र-विनोद

(लसिथ मलिंगाने केली तर ती राउंड आर्म अ‍ॅक्शन आणि आम्ही केली तर ती फेकी बॉलिंग काय!) (पार्श्वभूमीकरिता भाग-५ आणि भाग-६ वाचल्यास बरे!) मागच्या भागांमध्ये आपण पाहिलं की प्राणी हे वेगवेगळ्या आकाराचे (size) असताना निसर्गाने त्यांना वेगवेगळं रूप (shape) कसं दिलं आहे, किंवा त्यांना वेगवेगळ्या रूपांची का आवश्यकता आहे. पण आपल्याला कधी असा प्रश्न पडतो का, की या वेगवेगळ्या आकारांच्या प्राण्यांना आजुबाजूचं विश्व हे आपल्याला दिसतं तसंच दिसतं का? त्यांना हालचालीसाठी तेवढेच कष्ट पडतात का जेवढे आपल्याला पडतात? अगदी सगळ्या गोष्टींची उत्तरं मलाही माहित नाहीत, पण यातल्या काही विषयांवर आपण गप्पा मारू. कदाचित त्यातून काही उत्तरं समजतील, काही सुचेल! मागच्या भागात ज्या हॅल्डेन काकांबद्दल आपण वाचलं, त्यांनी अश्या प्रकारचा अभ्यास केला होता. त्यांच्या प्रमाणे 'स्टीवन व्होगल' हा असाच एक संशोधक. सध्या तो ड्युक विद्यापीठ (अमेरिका) येथे जीवशास्त्राचा प्राध्यापक आहे. त्याने लिहिलेली काही पुस्तकं खूप मस्त आहेत. त्यातलं 'Life's devices - The physical world of animals and plants' ...

या भागापूर्वी भाग ५ वाचण गरजेचं आहे. मागच्या भागात आपण पाहिलं की एखाद्या प्राण्याचा आकार जसाच्या तसा वाढवत नेला, तर त्याचं घनफळ जितक्या प्रमाणात वाढेल, त्याच्यापेक्षा कमी प्रमाणात त्याचं क्षेत्रफळ वाढतं. इथे हे गृहीत धरलं आहे की त्या प्राण्याची उंची जर दुपटीने वाढली तर रुंदी देखील दुपटीनेच वाढेल. लहान असताना तो प्राणी जसा दिसतो, तसाच्या तसा तो मोठा झाल्यावर दिसेल. पण प्रत्यक्षात प्राणी असे वाढतात का? आपलंच उदाहरण घ्या. एखादं लहान बाळ मोठं झाल्यावर जर तश्याच शरीराच्या रुंदी-उंची प्रमाणात राहिलं असतं तर ते खालील चित्राप्रमाणे दिसलं असतं. पण मोठा झालेला माणूस बाजूच्या चित्रातल्या माणसाप्रमाणे दिसतो. (आकृती १: चित्रात दाखवलेल्या दुव्यांच्या सौजन्याने) वरच्या चित्रात बसलेल्या स्थितीत असल्यामुळे बाळाची आकृती माणसापेक्षा मोठी दिसत आहे, पण दोघांना जर उभं केलं (एवढ्या मोठ्या बाळाला उभं करण्यासाठी फारच शक्ती लागेल!), तर माणूस थोडासा जास्त उंच दिसेल. तरीही, त्या माणसाचं डोकं त्या बाळापेक्षा फारच छोटं आहे. आणि हात-पाय फारच लांब आहेत. म्हणजे माणसाच्या शरीराची वाढ सर्व बाजूंन...

मागील भागापर्यंत आपण हलकल्लोळ (Chaos)  आणि स्व-समानता (self similarity) या गोष्टींना हात घातला. पण आता जरा गाडी वेगळ्या विषयाकडे वळवू या. मागील भागाच्या शेवटी म्हणल्या प्रमाणे काही प्रश्नांची उत्तरं मिळवण्याचा प्रयत्न करू. आपल्याकडे बऱ्याच बर्षांपासून दूरदर्शनवर पौराणिक मालिकांची चलती आहे. पूर्वी कथा-कीर्तनामधून ऐकल्या जाणाऱ्या पौराणिक गोष्टी आपल्याला मालिका स्वरुपात पाहण्याचे एक भलते वेड आहे. आता नवीन मालिकांमध्ये तर लोकांची बदलती आवड पाहून गोष्टींना 'सांस-बहु' मालिकांप्रमाणे रूप आणले आहे. कोणीतरी अप्सरा कोणावर तरी डूख काय धरून असते, मूळच्या गोष्टी बदलून एखाद्या पात्राला दुसऱ्याच्या थोबाडीत मारायला लावतात आणि ती थोबाडीत तीनदा दाखवतात, त्या नंतर सगळे ऋषी, गंधर्व, देव, अप्सरा, राजे, राण्या, दानव यांचे चेहरे दाखवण्यात उरलेला भाग संपून जातो म्हणे! असो. ह्या पौराणिक मालिका पाहून मनात येणाऱ्या काही प्रामाणिक आणि मजेशीर प्रश्नांची जंत्री पाहायची असल्यास नक्की  इथे  भेट द्या. आज मात्र आपण एकाच प्रश्नावर लक्ष केंद्रित करू, आणि त्या प्रश्नावरच आजचा भाग (ब्लॉगचा भाग, ...

नवीन वर्ष जवळ आलं कि घरात कालनिर्णयचं आगमन होत असे. ह्या कालनिर्णयच्या प्रत्येक पानाच्या मागच्या बाजूला बहुमोल माहिती असते. त्यात माझं सर्वात आवडतं सदर म्हणजे "हे करून पहा". म्हणजे मला काही करून पाहण्याची हौस होती अशातला काही भाग नाही, पण ते सदर वाचून अतिशय करमणूक होत असे. लोक त्यात काय वाट्टेल ते लिहित. उदाहरणार्थ 'टेबलवर एक काचेचा बाउल ठेऊन त्यात पाण्यात कुंकू मिसळून ठेवावे - पाणी लाल दिसते'. आपल्याला लहानपणापासून माहिती असलेली माहिती काहीतरी नवीन सांगतो आहोत अशा थाटात दिलेली असे. आता 'रंगीत पाण्यात निशिगंधाच्या काड्या ठेवा, फुले रंगीत होतात' इथपर्यंत ठीक आहे, पण 'पाण्यात बर्फ घाला म्हणजे पाणी गार होईल' हे म्हणजे कमाल झाली! त्यात हौशी स्वयम्पाक्यांना तर ऊत आलेला असतो. 'उकडीच्या मोदकात बटाट्याचे पुरण भरून बीटच्या साखरेच्या पाकात तळावे' किंवा 'अर्ध गावरान हळकुंड पोखरून त्यात मसाला भरून तिळाच्या तेलात तळल्यास फिंगर चिप्स सारखे लागतात. वरून शेपूच्या भाजीची सजावट केल्यास मुले आवडीने खातील'! गेली अनेक वर्ष हे 'हे करून पहा' सदर बंद ...

आज काल धुलीवंदनाच्या दिवशी मधूनच कोणीतरी अचानक समोर येतो आणि "हॅपी होली" असं काहीतरी म्हणत तोंडावर रंग फासतो. तेव्हा "अरे अरे .... हा तो दिवस नाही" असं म्हणण्याची संधी देखील मिळत नाही. रंग लावल्याबद्दल काही प्रॉब्लेम नाही, पण आज धुळवड असते. रंग हा रंगपंचमीला लावतात - अशी आपली एक संकल्पना लहानपणापासून मनात फिट्ट बसलीये. हे म्हणजे नागपंचमीला कोणी "हॅपी राखीपौर्णिमा" असं म्हणून हातात राखी बांधली तर त्या भावाला किती विचित्र वाटेल, तसं धुलीवंदनाला कोणी रंग लावला कि वाटतं. आपल्याकडे "होळी" म्हणजे कालचा, म्हणजे धुलीवंदनाच्या आधीचा दिवस. आपल्याकडे प्रत्येक सणाच्या निगडीत अनेक पुराणातल्या गोष्टी सांगितल्या जातात. प्रत्येक जण आपापली गोष्ट निवडतो आणि त्या प्रमाणे तो सण साजरा करतो. उत्तरेत वसंतोत्सव म्हणून रंग खेळतात, काही ठिकाणी पूतना राक्षसीच दहन करतात. काही जण होलिका नावाच्या राक्षसीच. एकाच सणाच्या बाबतीत अशा वेगवेगळ्या गोष्टी का असाव्यात! माझ्या लहानपणची होळी आठवली. संध्याकाळच्या वेळेला आमच्या वाड्यात मधल्या मोकळ्या जागेत "होळी" रचली...

(पार्श्वभूमीकरिता  हलकल्लोळ भाग -१  आणि   हलकल्लोळ भाग - २ वाचा) मागच्या भागात आपण मँडेलब्रॉटने उपस्थित केलेला प्रश्न पहिला. त्या अनुषंगाने Koch's Curve  आणि  fractal geometry याबद्दलही काही वाचले. सृष्टीमध्ये विलसत असलेली स्वसमानता  मँडेलब्रॉटच्या ध्यानात आली आणि यातूनच प्रेरणा घेऊन त्याने आकृत्यांशी बरेच खेळ केले. (डावीकडील फोटो http://paulbarsch.wordpress.com/2010/10/18/mandelbrot-all-hail-to-the-chief/ च्या सौजन्याने). स्वसमानता असलेल्या अनेक आकृत्यांना जन्म दिला. त्यांना Mandelbrot's set असेही नाव आहे. त्या आकृत्यांना असलेले गणिती मूल्य उलेखनीय आहेच, पण एक नक्षीकाम या दृष्टीने कलाक्षेत्रातही त्यांना खूप महत्व आहे. आपण त्यापैकी काही खाली दिलेल्या आकृत्या पाहून तूर्तास त्यातल्या कलेचा आस्वाद घेऊ. स्वसामानता हा गुणधर्म असलेल्या वरील आकृत्यांमध्ये झूम इन करत गेल्यास आतमध्येही पुन्हा तीच आकृती दृष्टीस पडेल. मागच्या भागात आपण पाहिलं की या स्वसमानतेच्या गुणधर्मामुळे Koch's curve  ची लांबी अनंत असली तरी ती संपूर्णपणे एका...

(फिजिक्समध्ये wavelength साठी 'लॅम्बडा' हे ग्रीक अक्षर का वापरतात? कदाचित एखादी wave  किती 'लांबडी ' आहे याचं ते द्योतक आहे.) (पार्श्वभूमीकरिता हलकल्लोळ भाग -१  वाचा) मागच्या भागात आपण मँडेलब्रॉटची शंका वाचली, 'ब्रिटनच्या समुद्रकिनाऱ्याची नक्की लांबी किती?' आता एक प्रात्यक्षिकच पाहू. वर दिलेल्या आकृतीमध्ये डावीकडे ती लांबी मोजण्यासाठी २०० कि.मी. लांबीची पट्टी वापरली आहे, तर उजवीकडे ५० कि.मी. लांबीची पट्टी. डावीकडच्या पट्टीने मोजल्यास एकूण लांबी २४०० किलोमीटर भरते तर उजवीकडच्या पट्टीने मोजल्यास ती ३४०० किलोमीटर भरते. इथे आपल्या डोळ्यांना सहज लक्षात येण्यासारखी गोष्ट आहे कि २०० किमी ची पट्टी बरीच वळणे, ओबड-धोबडपणा पाहू शकत नाही. आता आपण पट्टी आणखी छोटी करत गेलो, तर आणखीन छोटी छोटी नागमोडी वळणे आपण मोजू शकू. पट्टी जितकी छोटी तितके जास्त डीटेल्स आपल्याला कळतील आणि एकूण लांबीचा आकडा तितकाच जास्त फुगत जाईल. दूर यानातून आपल्याला जितकी लांबी मोजता येईल, त्यापेक्षा जास्त लांबी समुद्र-किनाऱ्यावर चालत फिरणारा माणूस मोजू शकेल. त्याही पेक्षा जास्त लांबी ए...